一座钟是怎么长出来的
先看一个和投资毫无关系的东西：成年男性的身高。
中国成年男性的平均身高大约 170 厘米。大多数人都挤在 165 到 175 之间；150 以下或 190 以上的，你在地铁里一天也遇不到几个。为什么身高会长成这样？因为身高不是「一个原因」决定的，是几百个独立的小原因——几百个基因各加一点减一点、小时候的营养、睡眠——叠加出来的总账。
而「许多个独立的小随机因素相加」，在数学里有一个近乎魔术的性质：不管每个小因素自己长什么形状，它们加起来的总账，都会趋向同一座钟形曲线——中间高、两边低、左右对称。这个性质有个正式名字，叫中心极限定理，但你只需要记住那个画面：游乐场里的弹珠钉板，每颗弹珠在每一排钉子处随机往左或往右掉，成千上万颗弹珠落到底部，堆出来的轮廓永远是一座钟。
大白话：单个因素是乱的，大量独立的小乱加在一起，反而整齐得可以预测。乱到一定程度，就成了秩序——整座统计学大厦都盖在这块地基上。
股票一天的收益率，恰好也是这种东西：一天里有成千上万笔买卖，每一笔都是一个小小的推力，方向各异、互不相干，加总起来就是当天的涨跌幅。所以日收益率的分布大致是钟形的——这条曲线叫正态分布，名字的意思是「正常情况下的分布」。（「大致」两个字是伏笔，第十章会回来收。）
68 / 95 / 99.7：值得背下来的三个数
钟形曲线最实用的性质是：它每个刻度上的概率是固定的，不随股票、不随年份改变。以均值为中心、以 σ 为步长量出去：
- 落在 ±1σ 以内的概率约 68%——大约三天里有两天；
- 落在 ±2σ 以内的概率约 95%——二十天里大约有十九天；
- 落在 ±3σ 以内的概率约 99.7%——三百天里大约只有一天会出圈。
这就是为什么 σ 是一把尺而不只是一个数：一旦你知道了一只资产的 σ，这三个百分比你就可以直接往上套，就像知道了一件衣服的尺码就知道它大概合身。
拿疾风套一遍（日 σ = 4.5%，均值≈0）：
- ±1σ = ±4.5%：一年约 250 个交易日里，应该有一百七十来天涨跌幅在 4.5% 以内；
- ±2σ = ±9%：大约每二十天（一个月）才有一天波动超过 9%；
- ±3σ = ±13.5%：大约一年都未必轮到一天。
我拿疾风那一年的真实数据对过账：比如全年有 63% 的交易日波动超过 2%——钟形曲线对此的预测是约 66%（2% 相当于 0.44σ，曲线说 0.44σ 以内的概率约 34%，以外就是 66%）。63% 对 66%，大致合身。一只以狂野著称的股票，日常的呼吸节奏居然被一座抽象的钟描得八九不离十——这正是这三个数值得背下来的原因。
σ 的另一面：它和均值的关系
留意一个之前埋下的对照：疾风的均值只有 +0.3%，σ 却有 4.5%——均值连 σ 的零头都不到。这意味着在「一天」这个尺度上，信号完全被噪音淹没：某一天是涨是跌，几乎纯看运气，趋势要在几百天的积累之后才探出头来。时间尺度越短，市场越像抛硬币。记住这个感觉，第六章讲年化的时候它会变成一条公式。
也要把丑话说在前面：钟形曲线是个极其有用的近似，但它只是近似。它说 5σ 大约三百万个交易日才有一次（折合约一万四千年），而真实市场几年就来一次。差距在哪、怎么办，是第十章的事。在那之前，先用好它——因为下一章你会发现，就这么三个百分比，已经够造一件随身工具了。
本章带走的：大量独立小推力相加必成钟形；钟形曲线上 ±1σ/2σ/3σ 的概率恒为 68%/95%/99.7%；知道 σ 就知道每个幅度多久该出现一次。