同一枚硬币，两个判决
怀疑一枚硬币有偏心，你抛了 10 次，7 次正面。70%——硬币有问题吗？
先别回答，换个场景：你抛了 1000 次，700 次正面。还是 70%。硬币有问题吗？
直觉这次分得清：前者说不定是运气，后者铁定有鬼。把直觉翻译成我们已经会的语言。抛硬币的「正面率」本身有一把 σ 尺：σ率 = √(p×(1−p) ÷ n)，p 是真实正面率（公正硬币是 50%），n 是次数。对 10 次：√(0.25÷10) ≈ 15.8%。观测到的偏差是 70% − 50% = 20%，只有 1.3σ——按速查卡，呼吸。对 1000 次：√(0.25÷1000) ≈ 1.6%，同样的 20% 偏差是 13σ——铁案。
同一枚硬币、同一个 70%，判决相反，唯一的变量是 n。这就是本章的全部要点：统计结论不看百分比，看百分比除以 √n 之后还剩几个 σ。
为什么偏偏又是 √n
注意这个公式的形状——误差按 √n 缩小。眼熟吗？第六章的醉汉回来了：n 次观测的误差就像 n 步随机行走，互相抵消到只剩平方根。所以平均 100 天的收益率，其不确定性不是一天的 1/100，是 1/10；想把精度再提一倍，数据要翻四倍。信息是昂贵的，按平方根收费。
大白话：样本量给「证据」定价的方式，和 σ 给「波动」定价是同一把逻辑：先算这个偏差相当于几个 σ，再决定信不信。n 小，σ 就大，什么结论都立不住；n 大，σ 就小，一点点偏差都是铁证。
三次点击的广告词
你在给自己的小店投广告。新文案上线第一天：展示 20 次，点击 3 次，点击率 15%。旧文案的历史点击率是 8%。换不换？
15% 几乎是 8% 的两倍，看起来很香。算 σ：√(0.08 × 0.92 ÷ 20) ≈ 6.1%。偏差 = 15% − 8% = 7%，刚过一个 σ 多一点（1.1σ）。翻译成人话：就算新旧文案毫无差别，纯粹靠运气，20 次展示里点出 3 次这种事也是家常便饭。结论：继续跑，别换，也别庆祝。三次点击说明不了一个广告词，就像三天的天气说明不了气候。
要多少才算数？按 2σ 的老规矩反推：想让 7% 的偏差达到 2σ，σ 得压到 3.5%，n 得从 20 涨到约 60——而且这只是「勉强信」的门槛。想稳稳区分 8% 和 15%，得几百次展示。数字不性感，但它是真的。
两天的 A/B 实验，和天天偷看的人
放大到正经的 A/B 实验。两个版本各跑了 200 次展示：A 版 24 次点击（12%），B 版 16 次（8%）。4 个百分点的差距，翻倍的一半，群里已经开始讨论上线了。算两版之差的 σ（两版各有不确定性，公式里两项相加）：√(0.10×0.90×(1/200+1/200)) = 3%。4% ÷ 3% ≈ 1.3σ。两天的「胜出」，大概率是噪音。同样的差距维持到各 10000 次展示时，σ差 缩到 0.42%，4% 就是 9σ——同一个 4%，从噪音变成了结论。实验有没有说服力，看的不是差距多大，是差距有几个 σ，而 σ 只随 √n 缩小。
现在讲那个最阴的坑：偷看。实验设好了跑两周，但你每天忍不住打开看一次数据——第一天 B 领先 2σ，心痒；第三天回落了；第七天 A 又领先 2σ……只要某一刻撞上「2σ 显著」就宣布胜利停掉实验，会发生什么？
想想醉汉。给他足够长的时间，他总会晃过任何一条线——哪怕他整体上哪儿也没去。数据也一样：就算两版真实效果完全相同，领先幅度这条曲线也会在噪音里晃来晃去，你每偷看一次，就是多买一张「恰好晃过 2σ 线」的彩票。统计上的后果很实在：规矩的「2σ、5% 假阳性」标准，在天天偷看的用法下会膨胀到三成左右——你以为自己在用 5% 的严格标准，实际在用 30% 的宽松标准。这是「系统性地把随机波动误当真效果」的传送带。
解药古老而简单：先定样本量，再开始；没跑完，结论不存在。中途的数据只许看、不许判。
这把尺，量基金也一样
把广告换成基金：某基金经理连续 4 个月跑赢指数 6 个百分点。厉害吗？月度收益率差的 σ 大约 4 个百分点（指数日 σ 0.9% 乘 √21 ≈ 4.1%），4 个月平均的 σ 就是 4.1 ÷ √4 ≈ 2 个百分点；而实际跑赢折合每月 1.5 个百分点——只有 0.7σ，呼吸。要分辨一个基金经理是真有本事还是运气，按 √n 的收费标准，往往需要十年以上的数据。下一章我们会看到，市场连这个分辨过程都常常等不及——它直接把去年的运气加冕为今年的冠军。
本章带走的：率的 σ = √(p(1−p)/n)，误差按 √n 缩小、按平方收费；结论 = 差距 ÷ σ，差距相同、n 不同、判决相反；天天偷看会把 5% 的假阳性膨胀成三成——没跑完的实验，结论不存在。