桌上放着一个鞋盒大小的透明盒子，里面只有一撮空气。你看不见它，但盒子里此刻大约有十的二十二次方个气体分子，各自朝不同方向乱飞。现在做一件事：想象某一瞬间，这些分子全都挤到了盒子左半边，右半边一个都没有——真空。你会觉得哪里不对，对吧？可如果你去翻牛顿的运动定律，没有任何一条禁止这件事发生。分子该往哪飞就往哪飞，谁也没规定它们不许全去左边。
上一章我们说过一句话：'乱'不是某种状态，而是能对上这个样子的排法太多了。这一章我们要把这句话变成一件能数的事。不数，你就永远只能靠直觉说'感觉不太可能'；数出来，你才知道那个'不太可能'到底有多不可能——而它大到会让你重新理解整个世界为什么朝一个方向走。
先分清两件事：你看到的，和实际是的
这里要引入一对最关键的区别。
宏观态，就是你站在盒子外面、用肉眼或普通仪器能测到的那些整体性质：温度多少、压强多少、气体是均匀铺满还是全挤在一边。它是一个'总的样子'。
微观态，就是把盒子里每一个分子此刻在哪、往哪个方向、以多快的速度飞，全部一一列清楚的那份完整清单。它是一个'精确到每个成员'的记录。
打个比方。宏观态像是你走进一间教室，一眼看到'大概坐满了一半'。微观态则是点名册：张三坐第3排第5座、李四坐第7排第2座……每个人具体在哪，一个不落。同样是'坐了一半'这个整体印象，背后可以对应无数种具体的坐法——谁坐哪，换来换去，看着都是'坐了一半'。
关键就在这句话里：一个宏观态，往往对应着极多个微观态。你看到的'均匀铺满'是一个宏观态，但能造出这个印象的具体分子排法，多得吓人。而'全挤在左半边'也是一个宏观态，它对应的排法却少得可怜。我们要做的，就是把这两个数字算出来，摆在一起比。
W：把'有多少种排法'数出来
物理学家给'某个宏观态对应多少个微观态'这个数起了个名字，用字母 W 表示——你可以直接把它读成'排法数'，就是能对上这个样子的具体排列一共有几种。W 越大，说明这个宏观态越'平凡'、越容易撞见；W 越小，说明它越'特殊'、越难碰上。上一章那副新牌为什么回不去，就是因为'排好序'那个宏观态的 W 小到只有 1，而'看着乱'那个宏观态的 W 是个天文数字。
为了能真的动手算，我们先把盒子简化到极致。别管速度方向那些复杂的东西，就只问一件事：每个分子是在左半边还是右半边？把盒子中间画一条线，左边记作 L，右边记作 R。
从 4 个分子开始，用手就能数
假设盒子里只有 4 个分子，编号 1、2、3、4。每个分子要么在 L 要么在 R，所以总共的排法数是 2×2×2×2 = 16 种。这 16 种就是全部的微观态，一个不多一个不少。
现在我们按'左边有几个分子'来归类宏观态，数一数每一类底下有多少种排法：
- 4 个全在左边（右边真空）：只有一种排法——1234 全在 L。W = 1。
- 3 个在左、1 个在右：那个跑到右边的可以是 1、2、3、4 中任意一个，W = 4。
- 2 个在左、2 个在右（均匀）：从 4 个里挑 2 个放左边，一共 6 种（12、13、14、23、24、34）。W = 6。
- 1 个在左、3 个在右：W = 4。
- 4 个全在右边：W = 1。
加起来：1+4+6+4+1 = 16，对得上。你会发现，'均匀分'（2 比 2）的排法数是 6，而'全挤在一边'的排法数只有 1。均匀比全挤多 6 倍。这时候差距还不吓人，因为只有 4 个分子。真正的魔法在数量涨起来之后。
数量一涨，差距就爆炸
把分子数从 4 换成 100。此时'左边有 k 个'这一类的排法数，就是从 100 个里挑 k 个的组合数。我们只看两头：
- 100 个全在左边：W = 1。还是只有那一种。
- 50 个在左、50 个在右（均匀）：W = 从 100 里挑 50，这个数大约是
1.01 × 10²⁹。
你没看错。均匀这个宏观态的排法数，比'全挤在左边'多了大约 10²⁹（十的二十九次方）倍——写成中文口语就是'十万亿亿亿倍'。同样是 100 个分子在一个盒子里，随手抓一个瞬间，撞见均匀分布的机会，压倒性地碾压撞见全真空的机会。而 100 个分子，其实还是少得可笑的——真实的一盒空气是 10²² 这个量级。
为什么'挑一半'的排法数能大成这样？因为挑法太多了。全挤一边，等于要求 100 个分子'一致行动'，只有唯一一种服从方式。而对半分，只要凑够 50 个在左边就行，谁去谁留随便换，换来换去都算数——自由度一多，数目就指数级地涨。这不是物理有偏好，纯粹是'凑成一半'的方式本来就比'全部一致'多得多。
那真空到底可不可能发生？
可能。严格地说，没有任何定律禁止 100 个分子在某一刻全跑到左边。它的概率是 1 除以 2¹⁰⁰，也就是大约 1 / 10³⁰。这个数小到什么程度？假设你能每秒钟给盒子拍一亿亿张快照（10¹⁶ 张，比任何真实设备都快），要想指望碰上一次全在左边，你得连续拍出大约 2¹⁰⁰≈1.27×10³⁰ 张——除以每秒 10¹⁶ 张，就是大约 10¹⁴ 秒，也就是几百万年。别小看这个'才几百万年'：它已经比你眨一次眼、比人类文明的全部历史长得多，而这还只是 100 个分子。换成真实空气的 10²²，这个等待时间才真正长到没有任何词能形容。
顺手核对一下这几个数，别让我糊弄你：拍够 2¹⁰⁰ 张 ≈ 1.27×10³⁰ 张，每秒拍 10¹⁶ 张，1.27×10³⁰ ÷ 10¹⁶ = 1.27×10¹⁴ 秒。一年约 3.15×10⁷ 秒，所以 1.27×10¹⁴ 秒 ÷ 3.15×10⁷ ≈ 4×10⁶，也就是四百万年出头。你会注意到，四百万年其实比宇宙的一百三十八亿年还短——对区区 100 个分子来说，真空并不是'等到宇宙终结也等不到'，只是'长到人一辈子碰不上'。真正碰不上的恐怖，要等分子数涨到 10²² 才登场。
所以'右半边不会自己变成真空'这件事，从来不是因为它被禁止了。它是被赔率压死的。可能的排法里，'均匀'那一堆的数量实在太庞大，庞大到其它所有情况加起来都可以忽略不计。系统不是'想'变均匀，它只是随机地在所有排法里晃，而绝大多数排法看起来就是均匀的。你几乎不可能不撞见均匀。
这就是'乱'的真身
回到开头那个盒子。现在你应该能给'为什么气体总是自己铺满整个盒子'一个不含糊的答案了：不是有一只手在推它摊开，而是'摊开'这个样子对应的分子排法，比'挤在角落'多出了天文数字倍。W 大的宏观态，你随手一抓就撞上；W 小的，你几乎永远抓不到。
'乱'不是脏、不是坏、不是失控。'乱'就是 W 大——就是能对上这个样子的排法多到数不清。整齐反而是稀罕的，因为整齐往往只对应一两种排法。这一章我们做的，就是学会把 W 数出来，从此'混乱'这个词有了一个能计算的实体。
可是，这个数太大了
不过你也看到了一个麻烦。刚才才 100 个分子，W 就已经是 10²⁹ 这种量级；真实空气有 10²² 个分子，它的总微观态数是 2 自乘 10²² 次，也就是 2 的约 10²² 次方——一个大到没法写下来、更没法直接拿来算账的怪物。更别扭的是：如果我把两个盒子并在一起，总排法数是两边相乘，指数直接翻倍，数字瞬间又暴涨一个台阶。一个每合并一次就翻天覆地、光位数就有天文数字那么多位的数，根本没法当成日常打交道的物理量来用。
物理学家需要一个办法，把这个失控的巨兽驯服成一个温顺的、能相加、能标在温度计旁边的普通数字。这个办法，被刻在了一个人的墓碑上——下一章，我们就去看那行墓志铭：S = k·lnW，以及那个不起眼的 ln 到底替我们收拾了什么烂摊子。