第一章 · 一串乱码

这本书是从一串乱码开始的：

sa de er ge d sa de tu ba

这是有人在键盘上随手敲出来的。没有含义，没有出处，看起来什么都不像。可就是这个「什么都不像」，值得停下来问一句：我们凭什么说它「乱」？「乱」到底是一种可以定义、可以测量的性质，还是只是「我看不出规律」的另一种说法？

这一章就把这个感觉逼到墙角：随机，到底是个东西，还是只是个借口？

第一直觉：看不出规律

问十个工程师「这串字符随机吗」，九个会说「看起来挺随机的」。追问一句「什么叫看起来」，答案通常是：看不出规律。

这个直觉很好，但有个漏洞：「看不出」是主观的。给你两串数：

3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9
7 2 9 0 4 6 1 8 3 5 7 2 0 4 9

哪串更随机？多数人会说第二串——第一串开头几个数「太顺了」。但第一串是圆周率 π 的小数部分，从第一位开始，一位不多一位不少，是数学里确定得不能再确定的东西；第二串才是我瞎敲的。看出规律与否，取决于你认不认识那个规律。所以「看不出规律」定义不了随机，它只定义了「你不知道规律」。

换个问法：这串东西能不能被压短

把「有没有规律」换成一个能动手操作的问题：这串字符能不能用更短的话完整描述出来？

比如 abababababababab，十六个字符，但你不需要记住十六个字符，只要记住「ab 重复八次」——七个字。再比如 3.1415926535…，圆周率小数点后一百万位，听起来信息量大得吓人，但一段几十行的程序就能把它全部算出来。它的「描述」很短。

反过来，sa de er ge d sa de tu ba 这串，你想向别人完整复述它，除了把每个字符原样报一遍，没有更省事的办法。压不短。

这个想法被形式化之后叫 柯尔莫哥洛夫复杂度——大白话讲，就是「能生成这串东西的最短程序的长度」。按这个定义，随机串就是「最短的程序就是把串本身打印出来」的那种串。圆周率不随机，因为程序很短；你乱敲的那串很随机，因为没法压缩。

这个定义漂亮极了，还给出了一个反直觉的推论：绝大多数字符串都是随机的。道理是简单的计数——长度能省一位以上的描述，总数就那么些，根本不够分给所有字符串。所以「乱」不是个例，「乱」是常态，「有规律」才是稀有的意外。

泼一盆冷水：这个定义算不出来

别急着高兴。柯尔莫哥洛夫复杂度有个要命的性质：它是不可计算的。不存在一个通用程序，你扔给它任意一串字符，它告诉你最短描述有多长。粗略地说，要证明「没有更短的描述了」，你得排除所有可能的压缩方案，而这比把宇宙算一遍还难。

所以现实里我们退而求其次，用的是一堆统计检验——大白话讲，就是拿一堆「随机串应该有的样子」去对：0 和 1 是不是大约各一半？连续三位相同的频率是不是在正常范围？有没有藏着的周期？通不过检验的，肯定不随机；全部通过的，也只能说「我们没抓到它的规律」，不能说它真随机。

那串乱码的判决

回到开头那串字符。它压不短（我们想不出比原样复述更省的描述），它也没有什么统计上的可疑之处。按我们能用的所有判据，它是随机的。

但注意第三章会见面的一个事实：这串字符是人敲的。人是个糟糕的随机源——手指会下意识交替、会避开同一个键连击、会偏爱键盘中间的位置。真要较真，「人随手敲的乱码」和「掷骰子掷出来的乱码」在统计上是分辨得出来的。人以为自己在制造随机，其实制造的是「自己觉得像随机的东西」。

这带来一个贯穿全书的问题：随机到底是世界本身的性质，还是我们对世界无知的度量？硬币落地是哪一面，是「随机的」，还是只是「你算不过来」？下一章，我们从一枚硬币开始，把这个问题掰开。