上一章说了，灯塔的价值在于让远处的船看见它。那么第一个工程问题就来了：多远的船能看见？
很多人（包括很多早期的建塔者）直觉地以为，答案是「灯有多亮」——灯越亮，照得越远。这个直觉错得很彻底。决定灯塔射程的第一因素不是亮度，而是高度。原因是小学几何：地球是圆的，而光走直线。
先算一笔账：你能看多远
站在海边，你的眼睛离地大约 1.7 米，能看到的地平线只有约 5 公里远。不是视力不行，而是 5 公里开外的海面已经「弯」到你看不见的角度下面去了。爬上一棵 10 米高的树，地平线就推到 11 公里开外。爬到 100 米高的楼顶，你能看到 36 公里。
这个规律有个简单的估算公式，值得记住，因为它支配了整本书：
地平距离（公里）≈ 3.57 × √高度（米）
高度开平方再乘个系数，就是你能看多远。推导不难：把地球当成半径 6371 公里的圆，从你眼睛的高度向地球表面画一条切线，用勾股定理解出来，再把单位换算成公里，就得到这个 3.57。（实际上大气会把光线微微往下弯，让你看得比纯几何再远一点，真实系数约为 3.86——细节不影响结论。）
平方根是个坏消息：它意味着「加倍努力，收益递减」。高度翻四倍，看得才远一倍。这就是为什么灯塔不能靠「再高一点」无限扩大射程。
灯塔的射程，是两段地平线相加
关键的精妙之处在这里：灯塔的光被船看见，要跨过两段「弯曲」——从灯到海面切点一段，从切点到水手的眼睛一段。所以灯塔的实际射程 地理视程是：灯塔的地平距离，加上水手眼睛的地平距离。
算一个具体例子。一座 50 米高的灯塔，地平距离约 25 公里；一位水手站在甲板 8 米高的瞭望位置，他的地平距离约 10 公里。两者相加：船在 35 公里外就能看到这座塔的灯光——尽管这束光其实连海面都「照」不到那么远，它只是高高举起，让远处的眼睛能隔着地球的弧度瞄到它。
反过来说，一座只有 10 米高的灯标，就算灯泡亮得晃眼，20 公里外的船也永远看不见它——地球把它藏住了。高度不够，亮度是零的倍数，还是零。
一句话：灯塔不是把光「照」向远方，而是把光「举」过地球的曲线。亮度决定你在视程内看得清不清，高度决定你有没有视程。
古人早就懂这个账
两千三百年前建成的亚历山大灯塔——古代世界七大奇迹之一——立在埃及亚历山大港外的法罗斯岛上，估计高约 100 到 130 米，按今天的标准相当于一栋三四十层的楼。在没有任何机械的年代堆出这样一座石塔，工程代价极其惊人，但古人别无选择：要让进港的船在几十公里外就找到港口，唯一的办法就是把火盆举过地球的曲线。它后来矗立了一千多年，「法罗斯」（Pharos）这个词在好几门语言里直接变成了「灯塔」的代名词。
反面的教材同样有名。17 世纪末，英国人在普利茅斯外海一块叫埃迪斯通的礁石上造了第一座离岸灯塔——那是一块大部分时间泡在海里的礁石，沉船无数。第一座塔是木质结构、造型花哨，1703 年一场大风暴把它连人带塔整个抹掉了；后来重建又被火烧掉。直到 1759 年，工程师斯米顿用互相咬合的花岗岩块砌出一座矮壮的石塔，才真正站住——它的设计思路（宽底、锥形、石块互锁）此后被全世界抄了一百多年。离岸灯塔自此从「不要命的冒险」变成「可靠的工程」。顺便一提，今天你去普利茅斯还能看到斯米顿塔的上半段——它所在的礁石后来被海水掏松，塔身被整体搬上岸，原址换了新塔。石头赢了大海一次，但没赢到永远。
高度的尽头，轮到亮度登场
把塔修到极限——现代大型灯塔大约 40 到 60 米，地理视程大约 40 公里——之后，问题就变了：在视程的边缘，几十公里外的光已经衰减得极其微弱，普通灯火根本穿不透这么远的路程。这时候，亮度才终于从配角变成主角。
19 世纪初，一盏普通油灯的有效可见距离也就是几海里，连地理视程的一半都用不满。工程师们手里握着「40 公里视程」这个理论上限，却造不出配得上的光源。直到一个法国物理学家把光学重新想了一遍——下一章，菲涅尔登场。