一道题：一百万现金，和二十年每年八万
假设你中了彩票，主办方给两个领奖方案：今天一次性拿走一百万，或者分二十年、每年拿八万（合计一百六十万）。选哪个？
第二章的工具现在派上用场：不同时间的钱不能直接比，要全部折回今天。按年利率 6% 折算，第一年那八万折回今天值 8÷1.06≈7.55 万，第二年的八万值 8÷1.06²≈7.12 万……越到后面越不值钱，第二十年的八万只值约 2.5 万。把二十笔全部加总，大约是 92 万——比一次性的一百万还少。
这个操作叫贴现：把未来的一笔钱除以 (1+利率)ⁿ，折成今天的等价值。折出来的结果叫现值。而那串「每年固定给一笔钱」的现金流有个专门的名字——年金。房贷月供、养老金、分期付款，全是年金。
大白话：「未来每年给你 X」这种承诺，有个一口价。贴现就是算这个一口价的算法。彩票方案那道题里，「一百六十万」是广告语言，「92 万」才是它的真实价格。
债券：一张写好数字的借条
现在看金融世界最古老的产品。债券就是一张标准化的借条：上面印好三件事——面值（到期还你多少）、票面利率（期间每年付多少利息）、期限（什么时候到期）。
比如一张面值 1000 元、票面利率 4%、五年期的债券，承诺的现金流是：第一到第四年每年 40 元利息，第五年 1040 元（利息加本金）。
这张债券今天卖多少钱？不是印着的 1000 元，而是把所有承诺的现金流按当前市场利率贴现加总。市场利率恰好也是 4% 时，算出来正好 1000 元——平价。但如果央行加息、市场利率涨到 6%，同样的承诺折回来只值约 916 元：债券价格跌了。反之降息到 2%，它值约 1094 元。
于是你得到了债券世界的第一定律：利率涨，债券价格跌；利率跌，债券价格涨。两者像跷跷板。这不是经验统计，是贴现公式直接推出来的算术结果——承诺的数字是印死的，变的只是折算率。
2023 年美国硅谷银行的死因就在这里：它在利率接近零的年代买入大量长期债券，利率从 0 飙到 5%，账上债券市值蒸发，储户一挤兑，账面的亏损变成真实的死亡。不懂这条跷跷板的人，连银行都能开垮。
久期：债券的「重心」
同样是利率涨 1%，三十年期债券跌得比一年期债券狠得多。为什么？因为三十年期的钱折得太远，分母上 (1+r) 的次幂高达三十，利率轻轻一拨，现值剧烈晃动。
这个敏感度有个名字，叫久期——可以理解为「你平均要等多久才拿回钱」：现金流越靠后，久期越长，价格对利率越敏感。物理类比：久期像跷跷板上人坐的位置，坐得越远（期限越长），同样的力（利率变化）撬动的幅度越大。
到期收益率：市场喊出来的那个数
最后一个概念是把公式反过来用。债券在市场上有实时报价，比如一张面值 1000、每年付 40 的五年期债券，现在卖 950。那么「以 950 买入并持有到期，相当于拿到了多高的年利率？」解这个方程得到的利率，叫到期收益率。
为什么它重要？因为它是全市场对「钱的时间价格」的实时投票。财经新闻里说的「十年期国债收益率 2.3%」，就是市场上那张十年期借条反解出来的利率——它是整个金融体系定价的基准锚。企业发债、房贷利率、股市估值（第九章），全都挂在这个锚上。
本章装进脑子的东西
贴现是把未来的承诺折成今天的一口价；债券价格是贴现的直接应用，和利率坐跷跷板；久期衡量它晃得多厉害；到期收益率是市场实时喊出来的时间价格。到目前为止，我们默认承诺都会兑现。但承诺会爽约——爽约这件事本身也有价格。下一章，给风险定价。